皆さん、こんにちは。KATOH塾東瑞江教室の古原です。
今日は組み合わせと階乗の関係についてお話をします。
数学Aや数学Ⅱで組み合わせを階乗を使って表した式が出てきます。
最初から文字で書かれているので、何を言っているのか分かりづらい人もいると思います。
今日は具体的に数字を使って、組み合わせと階乗の関係を考えていきたいと思います。
まず、「10個の物から4個を選ぶ組み合わせ」を考えてみましょう。
(10×9×8×7)/(4×3×2×1)で求められますね。
ここで分母の4×3×2×1は4!と書くことが出来ますね。
次に分子の10×9×8×7について考えてみましょう。10×9×8×7×6×5×4×3×2×1だったら10!と書くことが出来ますね。
すると10×9×8×7=10!/(6×5×4×3×2×1)となりますね。6×5×4×3×2×1=6!なので、10×9×8×7=10!/6!と書けますね。
まとめると「10個の物から4個を選ぶ組み合わせ」は10!/(6!×4!)と書くことが出来ますね。
では「m個のものからn個を選ぶ組み合わせ」はどのようになるでしょうか？
考えてみてください。
答えは次回に。
詳しく知りたい人や、疑問・質問がある人は、是非塾の授業を受講してください。
古原と一緒に楽しく学習していきましょう！