みなさん、こんにちは。KATOH塾東瑞江教室の古原です。
今日も11の倍数の判別方法についてお話をします。
前回の記事はこちら
今日は4桁の数についてです。
千の位をa,百の位をb,十の位をc,一の位をdとすると、4桁の数は1000a+100b+10c+dとなりますね。
1000を1001-1,100を99+1,10を11-1と考えると,1000a+100b+10c+d=(1001-1)a+(99+1)b+(11-1)c+dとなりますね。
この式の()を展開すると1001a-a+99b+b+11c-c+dとなりますね。
1001aと99bと11cを11で括ると,1001a-a+99b+b+11c-c+d=11(91a+9b+c)-a+b-c+dとなりますね。
11(91a+9b+c)は11の倍数なので,-a+b-c+dが11の倍数になれば,1000a+100b+10c+dは11の倍数になりますね。
つまり百の位と一の位の和から千の位と十の位を引いた数が11の倍数になっていればよいのですね。
具体例を1つあげると、5808は11の倍数です。
5808÷11=528ですね。
5808の千の位は5,百の位は8,十の位は0,一の位は8なので、8+8-5-0=11で11の倍数になっていますね。
詳しく知りたい人や、疑問・質問がある人は、是非塾の授業を受講してください。
古原と一緒に楽しく学習していきましょう！