みなさん、こんにちは。KATOH塾東瑞江教室の古原です。
今日は11の倍数の判別方法についてお話をします。
まずは3桁の数についてです。
百の位をa,十の位をb,一の位をcとすると、3桁の数は100a+10b+cとなりますね。
100を99+1,10を11-1と考えると,100a+10b+c=(99+1)a+(11-1)b+cとなりますね。
この式の()を展開すると99a+a+11b-b+cとなりますね。
99aと11bを11で括ると,99a+a+11b-b+c=11(9a+b)+a-b+cとなりますね。
11(9a+b)は11の倍数なので,a-b+cが11の倍数になれば,100a+10b+cは11の倍数になりますね。
つまりは百の位と一の位の和から十の位を引いた数が11の倍数になっていればよいのですね。
具体例を1つあげると、715は11の倍数です。
715÷11=65ですね。
715の百の位は7,十の位は1,一の位は5なので、7+5-1=11で11の倍数になっていますね。
詳しく知りたい人や、疑問・質問がある人は、是非塾の授業を受講してください。
古原と一緒に楽しく学習していきましょう！