皆さん、こんにちは。KATOH塾東瑞江教室の古原です。
今日も組み合わせと階乗の関係についてお話をします。
前回の記事はこちら
「m個のものからn個を選ぶ組み合わせ」を階乗を使って表す方法についてのお話でしたね。
もう一つ別の例として「13個の物から6個を選ぶ組み合わせ」を考えてみましょう。
前回と同様に考えると(13×12×11×10×9×8)/(6×5×4×3×2×1)となりますね。
分母の6×5×4×3×2×1は6!になりますね。
分子の13×12×11×10×9×8は13!と比べると7×6×5×4×3×2×1がありませんね。
よって、13×12×11×10×9×8=13!/7!になりますね。
まとめると「13個の物から6個を選ぶ組み合わせ」は13!/(7!×6!)となりますね。
「10個の物から4個を選ぶ組み合わせ」の10!/(6!×4!)と比べてみましょう。
「m個のものからn個を選ぶ組み合わせ」で考えてみるとmにあたる数字である13と10が分子の階乗になっていますね。
また、分母の階乗も考えてみましょう。×の後ろの階乗はnにあたる数字である6と4の階乗にそれぞれなっていますね。
xの前の部分の階乗を考えてみましょう。それぞれ7と6ですね。mとnを使って考えてみるとm-nの数になっていますね。
(13-6=7,10-4=6ですね。)
よって「m個のものからn個を選ぶ組み合わせ」を階乗を使って表すと、m!/{(m-n)!×n!}となりますね。
詳しく知りたい人や、疑問・質問がある人は、是非塾の授業を受講してください。
古原と一緒に楽しく学習していきましょう！